Causal Structure Analysis of THMs Influencing Factors in Water Treatment Processes Using Bayesian Network

Ahn, Jeyoung; Lee, Young-joo; Kim, Hyungsoo; Park, No-Suk

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J Korean Soc Environ Eng > Volume 48(4); 2026 > Article

베이지안 네트워크를 이용한 정수처리공정에서 THMs 영향인자의 인과 구조 분석

Research Paper

Journal of Korean Society of Environmental Engineers 2026; 48(4): 64-77.

Published online: April 30, 2026

DOI: https://doi.org/10.4491/KSEE.2026.48.4.64

베이지안 네트워크를 이용한 정수처리공정에서 THMs 영향인자의 인과 구조 분석

안제영¹

, 이영주²

, 김형수³, 박노석^†,⁴

¹K-water 대청댐지사

²K-water연구원 상하수도연구소

³성균관대학교 수자원학과

⁴경상국립대학교 토목공학과 및 공학연구원

Causal Structure Analysis of THMs Influencing Factors in Water Treatment Processes Using Bayesian Network

Jeyoung Ahn¹

, Young-joo Lee²

, Hyungsoo Kim³, No-Suk Park^†,⁴

¹K-water Daecheong Dam Office

²Water & Wastewater Research Center, K-water Research Institute

³Department of Water Resource, Sungkyunkwan University

⁴Department of Civil Engineering and Engineering Research Institute, Gyeongsang National University

^†Corresponding author E-mail: nspark@gnu.ac.kr Tel: 055-772-1798 Fax: 055-772-1799

Received March 9, 2026 Revised April 6, 2026 Accepted April 7, 2026

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Abstract

This study applied a Bayesian Network (BN) model to identify the causal factors influencing the formation of trihalomethanes (THMs) during the chlorination process in water treatment plants. While conventional multiple linear regression (MLR) explains THMs concentrations based on linear correlations among variables, it is limited in representing probabilistic dependencies and directional relationships. In contrast, the BN approach allows probabilistic representation of dependencies and directional relationships through structural and parametric learning. Using twenty years (2003–2022) of operational data from the A Water Treatment Plant in the Han River basin, four structure learning algorithms—Hill-Climbing, Tabu Search, Grow–Shrink, and Max–Min Hill-Climbing (MMHC)—were compared. Tabu and MMHC yielded the best model fit (BIC=–1914.059). A consensus network combining common arcs across algorithms was constructed, and 500 bootstraps were performed to assess structural robustness. Edges satisfying strength ≥ 0.7 and direction ≥ 0.7 were retained, resulting in a double-robust causal network. The final DAG(Directed Acyclic Graph) identified O_IV (iodine number), O_Pre_CL (pre-chlorination dose rate), R_TEMP (temperature), T_pH(final treated water pH), and T_RCL (residual chlorine) as variables directly associated with THMs, while ammonia nitrogen of raw water(R_NH3) and COD of raw water(R_COD) acted as indirect (grandparent) nodes through O_Pre_CL and T_pH, respectively. Standardized coefficients (β) showed negative effects for O_IV (–0.449) and T_pH (–0.164), and positive effects for R_TEMP (+0.398), T_RCL (+0.153), and O_Pre_CL (+0.011). These results indicate that THMs formation is primarily governed by operational factors such as chlorine dosage, temperature, pH, and residual chlorine. The BN thus serves as a probabilistic causal model with both predictive accuracy and explanatory power, providing a theoretical foundation for data-driven decision-making in disinfection by-product control and process optimization in water treatment systems.

Key words: Trihalomethanes, Multiple linear regression (MLR), Bayesian Network (BN), Causal structure analysis

요약

본 연구에서는 정수처리공정의 염소 소독 과정에서 생성되는 소독부산물인 총트리할로메탄(THMs)의 형성 요인을 인과적 관점에서 규명하기 위하여 베이지안 네트워크(Bayesian Network, BN) 모형을 적용하였다. 기존의 다중회귀분석(Multiple Linear Regression, MLR)은 변수 간의 선형 상관성에 기반하여 THMs 농도를 설명하지만, 확률적 의존성과 방향성을 동시에 고려하지 못한다는 한계를 가진다. 베이지안 네트워크는 구조학습과 모수학습을 통해 변수 간의 확률적 인과관계 및 방향성 관계를 표현할 수 있다는 장점을 지니며, 이를 통해 변수 간 관계를 구조적으로 해석할 수 있다는 장점을 지닌다. 한강 수계에 위치한 A정수장의 20년(2003–2022) 장기 운영자료를 활용하여 베이지안 네트워크 기반의 인과구조를 규명하고자하였다. 구조학습 단계에서는 Hill-Climbing, Tabu Search, Grow–Shrink, Max–Min Hill-Climbing(MMHC) 등 네 가지 알고리즘을 적용하여 비교한 결과, Tabu와 MMHC가 가장 우수한 적합도(BIC = –1914.059)를 보였다. 강건한 네트워크 구조를 구축하기 위하여 네 가지 알고리즘의 공통 간선을 결합한 합의(Consensus) 네트워크를 구성하였으며, 500회 부트스트랩을 통해 간선의 등장확률(strength)과 방향 일관성(direction)을 평가하여 s≥0.7, d≥0.7 기준을 충족하는 경로만을 채택함으로써 구조적·통계적으로 강건한(Double-Robust) 인과망을 도출하였다. 구조학습을 통해 도출된 DAG(Directed Acyclic Graph)에 기반한 최대우도추정(MLE) 결과, THMs의 직접적으로 연결된 주요영향인자(부모노드)는 요오드가(O_IV), 전염소주입율(O_Pre_CL), 수온(R_TEMP), 정수 pH(T_pH), 정수 잔류염소(T_RCL)로 확인되었으며, 원수 중 암모니아성 질소(R_NH3)와 COD(R_COD)는 각각 전염소 주입율(O_Pre_CL)과 정수 pH(T_pH)를 매개로 하는 간접적으로 연관된 요인(조부모노드)으로 나타났다. THMs의 형성은 주로 염소 주입량, 수온, pH, 잔류염소 농도 등 공정운영 인자에 의해 지배되며, 베이지안 네트워크는 예측력과 인과 구조 해석을 동시에 확보할 수 있는 확률적 인과모형(probabilistic causal model)임을 확인하였다. 본 연구는 정수처리공정의 소독부산물 저감 및 공정 최적화를 위한 데이터 기반 의사결정에 이론적 근거를 제공하며, 향후 다양한 수계와 공정 조건을 고려한 비교연구를 통해 본 모형의 일반화 가능성을 검증할 필요가 있음을 시사한다.

주제어: 총트리할로메탄, 다중회귀분석, 베이지안 네트워크, 인과 구조 분석

1. 서 론

일반적인 정수처리공정(Conventional Water Treatment Process, CWTP)은 원수에 포함된 입자성 물질을 제거하고 수인성 병원균을 불활성화하는 것을 목적으로 공정을 구성하고 운영되고 있다. 일반적인 정수처리공정은 혼화, 플록형성, 침전, 여과, 소독 단계로 구성되어 있으며, 이러한 정수처리공정으로 제거되지 않는 미량유해물질 등을 제거하기 위하여 산화, 흡착 등의 공정으로 구성된 고도정수처리시설(Advanced Water Treatment Process, AWTP)를 추가하여 운영하기도 한다. 이러한 일련의 과정 중 소독공정은 병원성 미생물을 효과적으로 제거하는 것을 목적으로 하고 염소계 소독제가 널리 사용되고 있다. 염소는 효과적이고 경제적이며 안정적인 소독제이지만[1], 천연 유기물(NOM)과의 반응 과정에서 다양한 소독부산물(Disinfection By-Products, DBPs)을 생성한다는 문제가 존재한다. 대표적으로 트리할로메탄(THMs), 할로아세트산(HAA), 할로아세토니트릴(HAN) 등이 보고되어 왔다[2]. 이들 중 일부는 발암성 위험을 포함하여 급성 및 만성적인 인체 건강 위해를 초래할 수 있다. 이에 따라 세계보건기구(WHO)는 음용 수 내 총 THMs 농도를 0.1mg/L 이하로 유지할 것을 권고하고 있으며[3], 우리나라 또한 음용수 수질 기준에 소독부산물 항목을 지속적으로 추가하여 관리 기준을 강화하고 있다[4]. DBPs의 위해성에 대한 인식이 확대됨에 따라, 그 생성 기작 및 영향 요인, 그리고 형성 예측을 위한 다양한 연구가 진행되어 왔다. DBPs 형성은 Fig. 1과 같이 원수 내 유기물(Natural organic matters, NOMs) 농도, 염소 주입량과 접촉 시간, 반응 시간, 수온, pH 및 오존 산화공정, GAC 흡착공정 등 정수처리공정 구성 등 복합적 요인의 상호작용에 의해 결정된다[2, 5-9].

정수처리과정에서 소독부산물이 생성되는 것이 밝혀진 이후 DBPs의 중요성으로 인해 DBPs 생성을 예측하는 연구가 다수 이루어졌다. 기존의 48개 논문 리뷰를 기반으로 118개의 모델을 분석한 결과, DBPs 모델링에는 사용된 다양한 방법이 중 대부분의 예측 모델은 다중선형회귀분석식(Mulptiple Linear Regression, MLR)이 었고, 동역학 모델 및 통계적 경험적 접근법 등이 일부 사용됨을 보였다[10]. 또한, DBPs 형성에 영향을 미치는 인자는 Table 1과 같이 수질, 소독제, 정수장 운영 조건, 유기물농도 등 5개의 그룹에 걸쳐 총 20개의 변수가 사용되었음을 밝혔다.

기존 DBPs 예측에 대한 연구는 DBPs 생성에 영향을 미치는 인자들과 DBPs의 상관성을 분석하고 다중 선형회귀분석 등을 통하여 생성 농도를 예측하는데 중점을 두었다. 그러나, 다중선형회귀분석은 독립변수(DBPs)와 종속변수(영향 변수)간의 선형적 상관관계(linear correlation)를 수학적으로 추정하여, 독립변수가 종속변수에 미치는 영향의 크기와 방향을 정량적으로 분석하는 데 초점을 맞춘다. 이러한 특성 때문에 다중선형회귀분석은 변수 간 관계를 수식화하고 각 요인의 효과를 계수 형태로 명확히 제시할 수 있으며, 이를 바탕으로 예측 모델을 구축하거나 정책 효과를 검증하는 데 유용하다. 그러나 이때 도출되는 관계는 통계적으로 유의한 상관성을 의미할 뿐이며, 반드시 인과관계(causality)를 보장하지는 않는다[11]. 즉, 다중선형회귀분석은 “어떤 변수가 결과에 영향을 미치는가”를 밝히는 데 강점을 지니지만, 그 관계가 원인과 결과의 방향성을 가지는지에 대해서는 한계가 존재한다. 또한 변수간 독립성 및 선형성을 가정으로 하여 변수 간 상호작용이나 비선형 관계를 충분히 반영하기 어렵고, 다중공선성이나 독립성 가정이 위배될 경우 분석의 신뢰성이 저하될 수 있다. 따라서, 본 연구는 대표적인 할로겐계 소독부산물인 트리할로메탄(THMs)에 대하여 THMs가 발생하였을 때의 인과관계 즉, “어떤 인에 의해 생성되었는지”, “어떤 변수들이 어떤 경로를 통해 결과와 연관되는가”를 해석하고자 하였다. 복잡한 변수 간 상호작용과 인과 경로를 구조적으로 분석하고자 하였으며, 이를 위해 조건부 확률(conditional probability)에 기반한 베이지안 네트워크 모형을 활용하여 THMs생성의 인과 관계를 분석하고자 한다.

2. 연구 방법

2.1. 분석 대상 정수장 및 분석 데이터 개요

본 연구는 실제 운영중인 한강수계에 위치한 A정수장의 20년간의 운영 데이터를 대상으로 대표적인 할로겐계 소독부산물인 트리할로메탄(THMs)에 대하여 베이지안 네크워트를 활용하여 THMs 생성의 인과과계를 분석하고자 하였다. A정수장은 운영 초기(1998년)에는 착수-혼화-플록형성-침전-여과-소독공정으로 이루어진 표준정수처리공정만을 도입하여 운영하다 하절기 취수원의 조류 다량 증식에 의해 발생하는 냄새 물질(Geosmin, 2-MIB 등) 및 미량유해물질 등을 제거하기 위하여 Fig. 2와 같이 고도정수처리시설을 2012년 이후 도입·운영하고 있다. 소독제로는 2018년까지는 액화염소를 사용하다 2019년 이후에는 차아염소산나트륨(Sodium Hypochlorite, NaOCl)을 사용하고 있다. 본 논문에서 사용된 염소 농도 단위는 유효염소 농도를 기준으로 하였다.

베이지안 네트워크 모형에 의한 THMs의 확률적 인과관계 분석을 위하여 2003년 1월~2022년 12월까지 20년간의 A정수장의 수질 및 운영 데이터를 수집하여 분석하였다. 수집된 데이터는 기존 연구[10]에서 밝혀진 THMs 형성에 영향을 미치는 인자들로 Table 2와 같이 12개를 선별하였다.

2.2. 분석 방법

2.2.1. 베이지안 네트워크 개요

베이지안 네트워크는 변수 간의 확률적 의존관계를 방향성 비순환 그래프(Directed Acyclic Graph, DAG) 형태로 표현한 확률 그래프 모델(probabilistic graphical model)의 한 유형으로, 변수들 간의 인과적･통계적 관계를 노드(Node)와 방향화된 간선(Arc)을 통해 표현한다. 여기서, 각 노드는 변수, 각 간선은 인과적 의존성을 의미한다[12]. 베이지안 네트워크는 이 DAG와 함께 각 노드의 조건부 확률분포(Conditional Probability Distribution, CPD)로 구성된다.

X₁, X₂, …, X_n이 DAG를 구성하는 노드일 때, 네트워크가 조건부 독립이라는 가정에서 이 네트워크 내 모든 노드의 결합 확률은 다음과 같이 각 노드의 부모노드에 대한 조건부 확률의 곱으로 분해된다. 그래프의 i번째 확률변수를 X_i라 하면 다음과 같이 나타낼 수 있다[13,14].

(1)

PX1,X2,…,Xn=∏i=1nPXi∣PXi

이 식은 전체 시스템의 확률 구조를 지역적(local) 확률관계의 곱으로 분해한다는 뜻으로. 복잡한 고차원 확률분포 P(X₁, …, X_n) 를 DAG 구조에 따라 작은 조건부 확률들의 곱으로 나누어 표현할 수 있다. 모든 변수의 결합확률은, 각 변수의 부모노드가 주어졌을 때의 조건부 확률의 곱으로 쉽게 계산된다.

2.2.2. 구조학습(Structure Learning)

베이지안 네트워크의 구조 학습 알고리즘은 일반적으로 점수 기반(score-based), 제약 기반(constraint-based), 그리고 하이브리드(hybrid) 접근 방식으로 분류된다[15]. 본 연구에서는 이 세 가지 접근법을 모두 대표할 수 있는 알고리즘을 선정하여 비교･분석하였다. 구체적으로, 점수 기반 알고리즘으로는 대표적 점수기반 방식인 Hill-Climbing(HC)과 지역 최적화 문제를 완화하기 위한 Tabu Search를, 제약 기반 알고리즘으로는 조건부 독립성 검정을 기반으로 한 Grow-Shrink(GS)을, 하이브리드 알고리즘으로는 제약 기반과 점수 기반을 결합한 Max-Min Hill-Climbing(MMHC)을 선택하였다.

베이지안 네트워크 구조학습 과정에서는 연구자의 사전지식을 반영하기 위해 화이트리스트(whitelist) 와 블랙리스트(blacklist) 제약을 설정할 수 있다[15,16]. 화이트리스트와 블랙리스트는 도메인 지식(domain knowledge)을 구조학습에 통합하는 핵심 장치로, 화이트리스트는 반드시 포함되어야 하는 인과관계를 지정하는 반면, 블랙리스트는 연결이 허용되지 않는 변수쌍을 제한한다[15,16]. 이를 통해 데이터 기반 탐색과 도메인 지식이 조화를 이루는 구조를 도출하고자 하였다. 본 연구에서는 정수처리공정의 순차적 흐름과 공정 간 영향관계를 반영하기 위해 THMs 형성과 관련된 기존 연구결과를 기반으로 화이트리스트와 블랙리스트 제약을 설정하였다. 예를 들면 전염소 주입율(O_Pre_CL), 수온(R_TEMP) 등 관련인자는 THMs 생성에 영향을 미치므로 F_THMs에 연결되는 화이트리스트 등을 설정하였다. 본 연구에서 사용된 인자 중 원수 수질에 관련된 항목은 변수명을 R_로 시작하였으며 정수에 관련된 변수명은 T_, 운영인자와 관련된 항목은 O_, 최종 생성인자는 F_로 명명하였다. 공정상 타당한 인과 방향(O_, T_, R_* → F_THMs) 등은 화이트리스트로 설정하였고 결과 변수인 F_THMs이 선행 공정 변수에 영향을 미칠 수 없으므로 역방향의 모든 관계(F_THMs → O_, T_ , R_*)는 블랙리스트로 지정하였다. 이러한 제약 설정은 공정의 인과적 선후관계를 반영함으로써 비물리적 오류를 예방하고자 하였다.

2.2.3. 매개변수 학습(Parameter Learning)

베이지안 네트워크의 매개변수 학습은 이미 구조가 정의된 상태에서 네트워크 노드들의 조건부 확률 분포(CPD)를 추정하는 과정이다. 구조 학습 단계가 노드 간 관계(arc)를 식별한다면, 매개변수 학습은 이러한 관계를 지배하는 확률을 추정한다. 매개변수 학습의 목표는 P(X_i|Parents(X_i))를 학습하는 것이며, 여기서 X_i는 변수(노드)이고 Parents(X_i)는 네트워크 내에서 X_i의 부모 노드이다. 매개변수 학습은 최대우도 추정(MLE)과 베이지안 추정 두 가지 방법으로 나뉜다. 최대우도추정법(Maximum Likelihood Estimation, MLE)은 관측된 데이터가 주어졌을 때, 해당 데이터를 가장 잘 설명하는 모수를 추정하는 방식으로, 각 변수의 조건부확률을 부모 노드의 상태 조합에 따른 상대빈도로 계산한다. 이 방법은 계산이 간단하고 해석이 용이하다는 장점을 지니지만, 표본 수가 적거나 특정 조합의 사례가 관측되지 않은 경우 확률이 0으로 추정되는 zero-frequency 문제가 발생할 수 있다. 베이지안 추정(Bayesian Estimation)은 모수를 확률변수로 간주하고, 사전분포(prior distribution)와 데이터로부터 얻은 우도(likelihood)를 결합하여 사후분포(posterior distribution)를 추정하는 방식이다. 이를 통해 데이터의 희소성으로 인한 불안정성을 완화하고, 관측되지 않은 상태 조합에도 일정한 확률을 부여함으로써 모델의 신뢰도를 높일 수 있다. 베이지안 추정은 데이터 부족 문제를 완화하고 사전 지식(도메인 정보)을 반영할 수 있다는 장점이 있지만, 계산 비용이 높고 적절한 사전 확률 설정이 중요하다는 단점이 있다[17]. 본 연구에서는 확보된 데이터가 연속형이고 결측이 없는 데이터의 특성을 고려하여 빈도(frequency) 기반으로 조건부 확률을 계산하는 최대우도추정(MLE, Maximum Likelihood Estimation)기법을 사용하였고, 잔차 분석 등을 통해 MLE 적용의 타당성을 검증하고자 하였다.

2.2.4. 분석 절차

본 연구에서는 통계 프로그래밍 언어 R을 활용하여 베이지안 네트워크 구조 학습, 매개변수 추정, 추론 등을 실시하였다. R 언어는 베이지안 네트워크 관련된 패키지(bnlearn)에서 다양한 종류의 구조학습, 매개변수 학습 알고리즘을 제공하고 있으며, 구조학습 결과의 그래픽 제공 등 다양한 기능을 제공하고 있다[15,18,19]. 본 연구에 사용된 코드 주요 내용 및 주요 사용 패키지 및 함수는 Table 3과 같다.

3. 결과 및 토의(Results and Discussion)

3.1. 구조 학습 결과

베이지안 네트워크에서 구조학습(Structure learning)이란, 데이터로부터 베이지안 네트워크의 그래프 구조(변수 간의 연결 및 방향)를 추정하는 과정이다. 본 연구에서는 기존에 연구된 알고리즘 중 많이 사용되고 있는 제약기반 방식의 Hill-Climbing(HC), 점수기반 방식의 Tabu 탐색(Tabu Search), 하이브리드 접점 방식의 Max–Min Hill-Climbing(MMHC), Grow–Shrink(GS)의 네 가지 알고리즘을 적용하여 베이지안 네트워크의 구조학습을 수행하였다. 각 알고리즘의 모형 적합도를 비교하기 위하여 Bayesian Information Criterion(BIC) 점수를 사용하였다. BIC 점수는 구조학습 알고리즘을 시행하여 구한 모형의 접합도와 복잡도를 고려하여 데이터를 가장 잘 설명하면서도 단순한 모델을 평가하는데 사용되는 통계적 기법으로 절대값이 작을수록 구조가 안전함을 의미한다. BIC 점수는 R 언어의 bnlearn패키지에 포함된 score함수를 사용하여 계산하였으며, 계산 결과 Tabu 탐색과 MMHC 알고리즘이 동일한 최고 적합도(BIC = -1914.059)를 보였다. HC는 BIC = -1915.392로 Tabu 탐색 및 MMHC 알고리즘 대비 다소 낮은 점수를 기록하였으며, GS는 가장 낮은 적합도(BIC = -1964.300)를 나타냈다.

4가지 구조학습 알고리즘으로 도출된 THMs의 DAG는 Fig. 3과 같다. 4개의 구조학습 결과에 따른 parents node 및 grandparent는 Table 5와 같이 정리하였다. 구조학습 결과 GS알고리즘을 제외한 3개의 알고리즘(HC, Tabu, MMHC)은 모두 같은 부모노드와 조부모노드를 공유하는 구조를 보였으며, GS알고리즘도 THMs 직접영향을 미치는 부모노드의 경우 다른 3개의 알고리즘과 동일한 구조를 보여 4개 모두 유사한 구조를 가지고 있음을 알 수 있다.

Fig. 3은 주어진 데이터에서 4가지 구조탐색 알고리즘 특성에 따라 가장 적합한 Structure 구조를 찾아낸 결과로, 알고리즘 특성에 따라 편향성이 생길 단점이 있다. 이러한 문제를 해결하기 위하여 여러 알고리즘으로 생성된 구조학습 결과를 비교하고, 그 중 공통적으로 등장하는 간선(edge)이나 독립성 관계를 추출하여 “합의(Consensus)” 네트워크를 구성하는 방법으로 구조적 강건성(structural robustness)을 높일 수 있다. 4개의 서로 다른 알고리즘에 공통으로 등장하는 공통적인 경로는 다음 Fig. 4와 같다.

O_IV → F_THMs, O_Pre_CL → F_THMs 등 14개의 경로가 4가지 알고리즘의 모든 structure에 등장하여 구조학습 알고리즘에 따른 편향을 최소화시킨 구조적으로 강건한 구조로 판단된다. 4개의 알고리즘에 공통적으로 등장하는 경로를 조합하면 Fig. 5와 같은 structure를 얻을 수 있다.

그러나, 위의 Fig. 3과 5는 각 4가지 구조학습 알고리즘을 실행으로 도출된 단일 네트워크 구조로, 데이터의 특성, 랜덤성 등에 따라 실행할 때마다 구조가 달라질 수 있는 한계가 있다. 이는 재표본(bootstrap) 기법을 통해 다수의 재표본 데이터를 생성하고, 각 간선이 반복적으로 등장하는 비율인 강도(strength)와 방향성(direction)을 계산하여 간선의 신뢰도를 높이는 통계적 강건성(statistical robustness)을 통해 해결할 수 있다.

본 연구에서는 통계 프로그래밍 언어 R의 bnlearn package의 boot.strength() 함수를 사용하여 데이터에서 부트스트랩 반복을 통해 각 간선의 출현 빈도 및 방향성을 계산하였고, 계산된 결과 중 Table 6에 일부를 나타내었다. Table 6에서 from 및 to는 간선 방향을, ‘strength’는 이 ‘edge’가 전체 부트스트랩 반복에서 등장한 비율을, ‘direction’은 그 중에서 ‘from → to’ 방향으로 나타난 비율을 의미한다. 본 연구에서는 500회 재표본(bootstrap)하여 반복적으로 구조 학습을 수행하고, 각 화살표가 몇 %의 확률로 나타나는지를 계산하였다. Table 6에서 O_IV → F_THMs경로는 strength=1.0, direction=1.0으로, O_IV → F_THMs 방향으로 500번 샘플링해서 반복했을 때 500번 모두 이 경로가 형성되는 것으로 매우 신뢰도가 높은 인과관계를 보인다고 할 수 있다. 이에 비해 O_HRT → O_IV경로는 direction=0.998, s=0.339로 500번 반복 샘플링 중 99.8% 이 경로가 나왔으나 방향은 33.9%만 나와 O_HRT → O_IV 방향의 경로는 강도는 매우 높지만 방향성에서는 불안정한 관계임을 알 수 있다.

최종적으로 THMs과 관련된 영향인자의 인과구조를 나타내는 네트워크 구조는 4가지 구조학습 알고리즘에 공통적으로 존재하는 합의 간선(K=4)과 부트스트랩 결과의 임계치(s≥S_TH, d≥D_TH) 이상의 간선의 교집합만 남겨 구조학습 알고리즘 및 부트스트랩 기법의 둘 다 강건한 간선만 골라 네트워크 structure를 완성하고자 하였다.

Fig. 6～8은 임계치를 0.7, 0.8, 0.9로 변경했을 때 만들어지는 네트워크 구조이다. 임계치를 상향할수록 구조는 강건해지고 남겨지는 구조는 단순해짐을 알 수 있다. 즉, 0.9 / 0.9 기준으로 필터링하면 데이터에서 매우 강력하게 지지되는 주요 인과 경로만 남기 때문에, 구조 해석이 훨씬 “명확”하고, 인과 방향에 대한 “신뢰도”도 높아지나 THMs에 영향을 미칠 수 있는 인자가 대폭 축소되어 배제되는 문제가 발생할 수 있어, 본 연구에서는 전체 반복횟수에서 최소 70% 이상의 재현성이 확보되는 강도(strength)≥0.7 및 방향성(direction)≥0.7을 기준으로 하였다. 결론적으로 A정수장의 20년간의 데이터를 기반으로 한 THMs 생성에 관련된 다른 영향인자간의 인과관계 네트워크는 Fig. 10과 같이 나타났고, THMs에 직접 영향을 미치는 parents node는 O_Pre_CL, R_TEMP, O_IV, T_RCL, T_pH의 5가지 변수이며, R_NH3은 O_Pre_CL을 경유하여 THMs에 간접영향을 미치며, R_COD는 T_pH를 경유하여 THMs에 간접적으로 영향을 미침을 확인하였다. F_THMs에 직접적인 영향을 미치는 O_Pre_CL, R_TEMP, O_IV, T_RCL, T_pH 5가지 변수는 임계치를 0.8/0.8, 0.9/0.9이상으로 엄격하게 하여도 동일하게 나타나 직접영향 변수(parents node)에는 임계치가 변화하여도 차이가 없는 것으로 나타났다. Fig. 6~10의 각 노드는 원수 수질(R_), 정수 수질(T_), 그리고 공정 운영 인자(O_)로 구분되며, 각 변수는 정수처리 공정의 단계별 특성을 반영하도록 정의되었다. 예를 들어, R_NH3는 원수 중 암모니아성 질소를 의미하며, O_Pre_CL은 전염소 주입율, T_RCL은 정수 잔류염소 농도를 나타낸다.

3.2. 매개변수 학습 결과

매개변수학습(parameter learning)은 구조학습을 통해 베이지안 네트워크의 구조가 주어졌을 때, 각 노드(변수)의 조건부 확률분포를 구하는 과정이다. 즉, 각 변수 X_i에 대해, 부모노드(Parents) Pa((X_i))가 주어졌을 때의 조건부 확률분포 P(X_i|Pa(X_i))의 매개변수(모수)를 데이터로부터 추정하는 과정이다. 연속형 변수에서는 이 조건부 확률분포가 정규분포를 따른다. 본 연구에서는 확보된 데이터가 연속형이고 결측이 없는 데이터의 특성을 고려하여 단순히 빈도(frequency) 기반으로 조건부 확률을 계산하는 최대우도추정(MLE, Maximum Likelihood Estimation)기법을 사용하였고 R 프로그래밍 언어의 bnlearn 패키지에서 제공하는 mle-g 함수를 사용하여 계산하였다. mle-g 함수는 연속형 변수를 다룰 때 Gaussian 조건부 확률 분포를 가정하고 MLE를 수행한다. 매개변수 학습을 마치면 각 노드에 대해 아래 식(2)와 같은 조건부 확률분포(Conditional density)가 도출된다. 여기서 μ는 조건부 평균값이며, σ²는 잔차의 분산을 나타낸다. 따라서 식(2)는 THMs가 주어진 조건에서 어떤 확률분포를 가지는가를 기술한 것을 의미한다. 즉, 부모노드의 변수값이 변하면 F_THMs의 평균값도 달라지는데, F_THMs의 분포는 평균(μ)을 중심으로 하는 정규분포임을 의미한다.

(2)

P(F−THM∣Variables)=Nμ,σ2=12πσ2exp−F−THMs−μ22σ2

여기서 조건부 평균 μ는(식(3) 다음과 같은 선형모델로 나타나며, 주어진 부모 노드의 조건에서 예상되는 THMs의 평균값(=조건부 기대값, conditional mean)으로 이 값을 중심으로 THMs이 정규분포 형태로 분포하게 된다.

(3)

μ=α+β1O_Pre−CL+β2O−IV+β3R−TEMP+β4T−pH+β5T−RCL+ϵ

이는 Fig. 9와 같이 부모 노드 변수들의 개별 효과(계수)를 통해 F_THMs가 어떤 요인에 의해 얼마나 변하는지를 해석할 수 있게 해준다. 계수가 크고 양수라면 해당 변수가 증가할수록 F_THMs가 증가하는 영향을 주고, 반대로 계수가 크고 음수라면 해당 변수가 증가할수록 F_THMs가 감소하는 영향을 주게 된다.

선형회귀 분석식(식(3))의 계수(β1~ β5)는 각 변수의 직접적인 효과(부모 노드)를 나타내며, 조부모 노드는 모델식에는 직접 등장하지 않지만, 부모 변수를 매개로 간접적으로 F_THMs에 미치는 효과를 의미한다. 즉, A정수장의 THMs 구조학습과 매개변수 학습을 통해 도출된 THMs의 확률 분포 및 평균값(조건부 평균식, 식(4), (5))은 아래와 같이 표시할 수 있다.

(4)

F−THMs|O−Pre−CL,O−IV,R−TEMP, T−pH,T−RCL∼Nμ,σ2

(5)

μ=0.0596+0.00239O_Pree−CL−0.0001277O_IV+0.000473R−TEMP−0.00753T−pH+0.01684T−RCL

매개변수 학습 시 적용된 최대우도추정(Maximum Likelihood Estimation, MLE) 기법은 잔차가 독립적이고 동일 분포를 가지며, 평균이 0이고 일정한 분산을 갖는 정규분포를 따른다고 가정한다. 잔차의 안정성을 검증하기 위해 Shapiro–Wilk test, Q–Q plot, Breusch–Pagan, Durbin–Watson test 등을 실시하여 잔차의 평균, 정규성, 등분산성, 독립성을 진단하였다(Table 7, Fig. 10). Shapiro–Wilk 검정 결과(p=0.256) 잔차는 정규분포 가정을 충족하였으며, Breusch–Pagan 검정(p=0.292)에서도 등분산성이 유지되었다. 또한 Q–Q plot에서도 잔차 분포가 대각선(이론적 정규분포선)을 중심으로 고르게 분포되어 있어 정규성 가정을 시각적으로 확인할 수 있었다. 다만 Durbin–Watson 검정에서 약한 자기상관이 확인되어 잔차의 독립성은 일부 위배된 것으로 나타났다. 그러나 본 연구에서 도출된 조건부 평균식(식(4), (5))의 잔차 표준편차는 0.00685로 0에 매우 근접하였으며, 잔차 평균 또한 2.21×10-21로 0에 수렴하였다. 이는 조건부 평균식이 실제 관측값의 변동을 충분히 설명하고 있음을 의미한다. 따라서 잔차 평균이 0에 가깝고 정규성･등분산성 조건이 충족되었으며, 표본의 관측기간(월별)이 충분히 길다는 점을 고려할 때, MLE-g를 이용한 모수추정은 통계적으로 일관되고 실무적으로 적정한 것으로 판단된다.

식 (5)는 각 변수를 표준화하지 않은 선형회귀식에서의 계수를 포함하고 있어, 변수의 단위 차이로 인해 직접 비교가 어렵다. THMs 형성에 영향을 미치는 모든 경로의 영향을 비교하기 위해 표준화된 값을 사용하여 데이터 단위 차이를 없애고 상대적 중요성을 평가하였다. 표준화된 값은 모든 변수를 동일한 스케일에서 비교할 수 있게 하므로, 특정 경로가 종속 변수에 미치는 효과의 상대적 크기를 파악하여 핵심 경로를 식별할 수 있다. 이 접근법을 통해 “어떤 경로가 THMs 형성에 가장 큰 영향을 미치는가?”라는 질문에 답할 수 있다. 각 노드의 일반계수와 표준화된 계수를 정리한 것은 Table 8과 같다. 분석 결과, O_IV(β₂ = -4.49)는 가장 큰 음(-)의 효과를 갖기 때문에 수치가 증가할수록(요오드가가 높을수록) THMs 형성이 강하게 감소하고, R_TEMP(β₃ = 3.98)는 양(+)의 효과가 크므로 수온 상승이 THMs 형성을 촉진함을 의미한다.

조부모 노드의 영향은 구하여진 부모 노드 및 조부모 노드의 계수를 이용한 조건부 확률로 계산할 수 있다. 조부모 노드를 A, 중간 노드를 B, 종속 변수를 C라고 하면, 노드 A가 노드 C에 미치는 영향은 A→B→C 구조를 따른다. 조건부 확률 공식을 기반으로 조부모 노드(A)가 손자 노드(C)에 미치는 영향은 아래와 같이 계산될 수 있다.

(6)

P(C∣A)=∑P(C∣B)P(B∣A)P(A)

따라서, 조건부 확률 공식을 사용하여 조부모 노드 R_COD가 F_THMs에 미치는 영향을 다음과 같이 계산할 수 있다.

(7)

R−COD=βR−COD→T−pH⋅βT−pH→F−THMs

R_COD→T_pH의 표준화된 계수는 −0.3268이고, T_pH→F_THMs의 표준화된 계수는 −0.164이다. 따라서 R_COD의 간접 효과는 (−0.3268)×(0.1635)=0.05343으로 계산된다. 이 0.05343이라는 계산값은 개별 계수가 모두 음수임에도 불구하고, T_pH를 통해 R_COD가 F_THMs에 미치는 양의 효과를 나타냄을 의미한다. 즉 R_COD가 1 표준편차만큼 증가하면, pH를 거쳐 F_THMs가 약 0.0536 표준편차만큼 증가 함을 의미한다. 이와 같은 방법으로 모든 조부모 노드 변수들의 영향을 계산할 수 있으며, 이러한 분석을 통하여 A정수장의 THMs에 생성과 관련된 모든 경로의 영향정도는 Fig. 11과 같이 나타낼 수 있다.

그러나, 조부모 R_COD 및 R_NH3은 각각 T_pH, O_Pre_CL에 영향을 주고, 그 변화가 다시 F_THMs에 영향을 주는 간접적 효과로 R_COD, R_NH3은 F_THMs에 간접적으로 영향을 미치지만, 이미 T_pH, O_Pre_CL를 통해 정보가 반영되어 있어, R_COD를 직접 추가해도 F_THMs의 예측력이나 설명력은 거의 개선되지 않는다. 즉, F_THMs에 대한 조부모 노드(R_COD, R_NH3)를 조건부 평균식(Conditional Density Function)에 추가해도, F_THMs 예측력, 설명력은 거의 개선되지 않음을 의미한다. 이를 검증하기 위해 부모 노드만 사용한 조건부 평균식과 조부모 노드를 포함한 조건부 평균식의 예측 성능을 비교하였고 평가지표로는 R², AIC 및 BIC를 사용하였다. R², AIC 및 BIC 계산 결과는 Table 9와 같다.

조부모 노드인 R_COD와 R_NH3를 F_THMs 회귀모형에 추가하여, 이들 변수가 F_THMs에 미치는 직접적 기여 여부를 검증하였다. 분석 결과, R² 증가는 0.001 수준으로 사실상 변화가 없었으며, AIC와 BIC는 각각 3.6 및 9.9 증가하여 모델의 적합도가 오히려 저하되었다. 이는 R_COD와 R_NH3가 T_pH 또는 O_Pre_CL을 매개로 한 간접적 경로를 통해 F_THMs에 영향을 미치지만, 직접 예측 변수로 포함될 경우 기존 부모 노드와의 정보 중복으로 인해 예측력이 향상되지 않고 모델 복잡도만 증가함을 의미한다. 따라서 조부모 노드가 제공하는 정보가 대부분 부모 노드에 의해 포착되어 조부모 노드는 간접영향 변수로서의 역할에 한정됨을 알 수 있다.

Fig. 12에서 부모 노드 및 조부모 노드의 F_THMs에 미치는 영향력의 크기를 표시하였다. 부모 노드의 영향이 조부모 노드보다 크다는 것을 관찰할 수 있다. 또한 본 연구 결과에서는 한 노드에서 직·간접적 영향을 동시에 갖는 노드는 없어 각 노드의 직접적 영향 및 간접적 영향을 비교하였다. 각 노드의 영향은 O_IV > R_TEMP > T_pH > T_RCL > O_DOSE_CL > R_COD > R_NH3 순으로 부모 노드가 조부모 노드보다 THMs 형성에 더 큰 영향을 미친다는 것을 확인할 수 있다.

이러한 결과를 수처리 공정 관점에서 해석하면, THMs 생성은 염소 주입량과 수온 등 반응 조건에 의해 주로 영향을 받는 것으로 이해할 수 있다. 전염소 주입율(O_Pre_CL)과 정수 잔류염소(T_RCL)가 증가할수록 염소와 유기물 간 반응 기회가 증가하여 THMs 생성이 증가하는 경향을 보이며, 수온(R_TEMP)이 높을수록 반응 속도가 증가하여 THMs 생성량이 증가하는 것으로 해석된다. 또한 pH(T_pH)는 염소의 화학적 형태와 반응 경로에 영향을 미쳐 THMs 생성 특성을 변화시키는 주요 인자로 작용한다. 반면, 원수 유기물(R_COD)과 암모니아성 질소(R_NH3)는 직접적으로 THMs를 생성하기보다는, 각각 pH 및 염소 주입 조건에 영향을 미치는 간접적인 요인으로 작용하는 것으로 나타났다. 예를 들어, 암모니아성 질소는 염소와 반응하여 염소 소모를 유도하거나 결합염소 형성을 통해 유효 염소 농도를 변화시킴으로써, 전염소 주입 조건 및 잔류염소 농도에 영향을 미칠 수 있다. 특히, BN에서 도출된 조건부 계수(β)는 각 공정 인자의 상대적 영향 크기를 보여준다. 예를 들어, 수온(R_TEMP)의 계수(β=0.398)는 THMs 생성과 강한 양의 연관성을 보이는 변수로 나타났으며, 이는 수온 증가에 따른 반응 속도 증가가 THMs 생성에 중요한 역할을 함을 시사한다. 반면, 요오드가(O_IV)의 경우 음의 계수(β = -0.449)를 보여, 활성탄의 흡착 성능이 향상될수록 THMs 생성이 감소하는 경향을 나타내었다. 또한 pH(T_pH)와 잔류염소(T_RCL) 역시 각각 음(-) 및 양(+)의 계수를 가지며, 염소 반응 조건과 관련된 주요 인자로 작용하는 것으로 해석된다. 이러한 결과는 THMs 생성이 특정 단일 인자보다는 공정 조건의 복합적인 영향에 의해 결정됨을 보여주며, THMs 저감을 위해서는 유기물 관리뿐만 아니라 염소 주입량, 수온, pH, 잔류염소 농도와 같은 공정 조건을 통합적으로 관리하는 것이 중요함을 시사한다.

3.3. THMs 분석을 위한 다중회귀분석과 베이지안 네트워크 적용 결과 비교

본 절에서는 베이지안 네트워크 분석을 통해 A정수장의 THMs 생성에 연관된 인자의 인과관계 및 영향력을 분석한 결과를 다중회귀분석 결과와 비교하였다. 동일한 데이터에 대해 다중 선형 회귀분석(MLR)한 결과는 Fig. 13과 같다.

분석 결과, 모델의 결정계수(R²)는 약 0.51(조정 결정계수 0.47)로 나타나, 선정된 독립변수들이 종속변수 변동의 절반 이상을 설명하는 것으로 확인되었다. 또한 F-검정 결과 p-value가 0.001 이하로 나타나 회귀모형 전체가 통계적으로 유의함을 알 수 있었다. 개별 독립변수의 회귀계수 및 유의성 분석 결과, 총 5개의 변수(O_IV, R_TEMP, T_pH, T_RCL, O_Pre_CL)가 종속변수에 유의미한 영향을 미치는 것으로 나타났다. 반면, R_NH3, R_COD, T_KMnO4, O_DOSE_O3 등의 변수는 통계적으로 유의하지 않은 것으로 나타났다. Fig. 13의 다중회귀분석 결과는 베이지안 네트워크 결과와 비슷하다. 4개의 구조학습 알고리즘에 모두 F_THMs에 직접영향을 주는 부모 노드의 변수로 5개의 변수(O_IV, R_TEMP, T_pH, T_RCL, O_Pre_CL)가 밝혀졌는데 이는 다중회귀분석결과 유의성이 있는 변수와 동일한 것으로 나타났다. 또한 베이지안 네트워크의 조건부 평균식(conditional density function)은 MLR의 조건부 평균식과 동일한 수학적 형태를 갖는다. 즉, 연속형 변수 간 관계가 선형이며 정규성을 만족할 때, 베이지안 네트워크의 모수추정은 최소제곱법(Ordinary Least Squares, OLS)을 이용한 회귀계수 추정과 동일한 계산 과정을 거친다. 그 결과 조건부 평균식(Conditional Density Function)과 다중회귀분석 각 계수를 비교하여 보면 Table 10과 같이 동일하게 나옴을 알 수 있다.

그러나 베이지안 네트워크는 이들 변수 간의 조건부 의존성(conditional dependency)과 간접경로(indirect pathway)를 함께 고려함으로써, 단순한 회귀모형에서는 포착하기 어려운 변수 간 상호작용을 추가적으로 설명할 수 있었다. 예를 들어 R_COD와 R_NH3는 F_THMs에 직접적으로 유의하지 않지만, T_pH, O_Pre_CL을 매개로 한 간접적 영향 경로가 베이지안 네트워크 구조에서 확인되었다. 또한 조건부 평균식(Conditional Density Function)과 다중선형회귀분석 결과가 같다고 하더라도 두 방법의 결과가 ‘동일한 모델’임을 의미하기보다는, 베이지안 네트워크가 회귀모형의 관계를 포함하면서도 더 풍부한 인과 구조를 제공한다는 점을 보여준다. 따라서 베이지안 네트워크와 다중선형회귀분석의 계수가 유사하게 나타났다는 것은 베이지안 네트워크 회귀모형의 결과를 수학적으로 재현할 수 있음을 의미할 뿐만 아니라, 추가적으로 변수 간의 조건부 독립성과 간접효과를 구조적으로 반영함으로써 인과적 해석의 깊이를 확장한다는 점에서 의의가 있다. 즉, 다중회귀분석이 “어떤 변수가 종속변수에 유의한가”를 밝히는 데 유용하다면, 베이지안 네트워크는 “그 변수들이 어떻게 연결되어 종속변수에 영향을 주는가”를 설명하는 확률적 인과모형으로 기능함을 알 수 있다.

4. 결론

본 연구는 장기간에 걸친 정수장 운영자료를 베이지안 네트워크 분석을 통하여 정수처리공정에서 트리할로메탄(THMs) 형성에 영향을 미치는 주요 요인을 규명하였다. 본 연구를 통한 분석 결과는 다음과 같다.

1. 한강 수계에 위치한 A정수장의 20년간(2003–2022) 운영 데이터를 대상으로, Hill-Climbing, Tabu Search, Grow–Shrink, Max–Min Hill-Climbing(MMHC) 등 네 가지 대표적 구조학습 알고리즘을 적용하여 최적 구조를 탐색하였다. 구조학습 결과, Tabu와 MMHC 알고리즘이 가장 우수한 적합도적합도(BIC=-1914.059)를 보였다. 구조적 강건성(Structural Robustness) 확보를 위해 네 가지 알고리즘의 공통 간선을 결합한 합의 네트워크(Consensus BN)를 구성하였으며, 통계적 강건성(Statistical Robustness)은 500회 부트스트랩을 통해 간선의 등장확률(strength)과 방향성(direction)의 일관성을 평가하여 s ≥ 0.7, d ≥ 0.7 기준을 충족한 경로만을 채택하였다. 이를 통해 구조적･통계적으로 모두 신뢰성 있는 이중 강건(Double Robust) 네트워크를 도출하였다. 이러한 과정을 거쳐 DAG를 구축한 결과 THMs의 직접영향인자(부모노드)로 요오드가(O_IV), 전염소주입율(O_Pre_CL), 수온(R_TEMP), 정수pH(T_pH), 정수잔류염소(T_RCL)가 도출되었으며, 원수 중 암모니아성질소(R_NH3)와 COD(R_COD)는 각각 전염소주입율(O_Pre_CL)과 정수pH(T_pH)를 매개로 하는 조부모(grandparent) 노드로 확인되었다.

2. 확정된 DAG를 기반으로 최대우도추정(MLE)을 이용하여 각 노드의 조건부 확률분포를 추정하였다. F_THMs의 조건부 평균식은 선형결합 형태로 표현되었으며, 표준화된 회귀계수(β)는 다음과 같은 경향을 보였다. O_IV(β = –0.449)와 T_pH(β = –0.164)는 음(-)의 영향으로, R_TEMP(β = +0.398), T_RCL(β = +0.153), O_Pre_CL(β = +0.011)은 양(+)의 영향을 미쳤다. 또한, R_COD와 R_NH3의 간접효과는 각각 0.053과 0.027로, 직접효과에 비해 미미하였다. 이는 THMs의 형성이 공정운영 변수(염소 주입, 수온, pH, 잔류염소 등)에 의해 주로 결정됨을 의미한다.

3. 동일한 데이터셋을 이용한 다중선형회귀분석 결과, 결정계수(R²)는 0.51(조정 R² = 0.47), p < 0.001로 통계적으로 유의하였다. MLR에서 유의한 변수(O_IV, R_TEMP, T_pH, T_RCL, O_Pre_CL)는 베이지안 네트워크 분석에서 도출된 부모노드 집합과 일치하였다. 다만, 베이지안 네트워크은 조건부 독립성(conditional independence)을 고려하여 각 변수 간 간접경로를 식별할 수 있었고, 이는 단순한 상관관계에 기반한 회귀모형과 달리 확률적 인과구조(probabilistic causal structure)를 명시적으로 표현할 수 있는 장점을 보였다. 또한 베이지안 네트워크의 조건부 평균식은 다중선형회귀분석식의 회귀식과 동일한 수학적 형태를 가지지만, 베이지안 네트워크는 동일한 수식을 기반으로 하면서도 변수 간 상호작용 및 매개효과를 구조적으로 반영한다는 점에서 해석적 확장성을 제공한다.

4. 종합하면, 베이지안 네트워크 분석 결과 O_IV, R_TEMP, T_pH, T_RCL, O_Pre_CL이 THMs 형성의 직접적 결정요인으로 확인되었으며, R_COD와 R_NH3는 각각 T_pH 및 O_Pre_CL을 매개로 한 간접요인으로 작용하였다. 직접효과가 간접효과보다 현저히 크다는 점에서, THMs 생성은 주로 염소 주입량, 수온, pH, 잔류염소 농도 등 공정운영 인자에 의해 지배됨을 확인하였다. 따라서 베이지안 네트워크는 다중회귀분석과 유사한 예측 성능을 유지하면서도, 조건부 독립성과 간접효과를 통합적으로 반영할 수 있는 확률적 인과모형(probabilistic causal model) 로서 기능함을 확인하였다. 본 연구 결과는 정수처리공정의 소독부산물 저감 및 공정 최적화를 위한 데이터 기반 의사결정에 이론적 근거를 제공하며, 향후 다양한 수계 및 공정 유형을 대상으로 한 비교연구를 통해 본 모형의 일반화 가능성을 검증할 필요가 있다.

Notes

Declaration of Competing Interest

The authors declare that they have no known competing financial interests or personal relationships that could have appeared to influence the work reported in this paper.

Fig. 1.

Basic mechanism of DBPs formation during drinking water treatment plant.

Fig. 2.

Schematic diagram of Water Treatment Process in A plant.

Fig. 3.

Result of structure learning with.

Fig. 4.

Result of consensus parents edges.

Fig. 5.

Result of “Consensus” structure learning with 4 algorithms.

Fig. 6.

Result of robust structure (k = 4, s≧0.7, d≧0.7).

Fig. 7.

Result of robust structure (k = 4, s≧0.8, d≧0.8).

Fig. 8.

Result of robust structure (k = 4, s≧0.9, d≧0.9).

Fig. 9.

Conditional Gaussian model of THMs node in the Bayesian network.

Fig. 10.

Normal Q–Q Plot of Residuals for F_THMs Conditional Mean Equation.

Fig. 11.

Direct and indirect effects on F_THMs Estimated by Bayesian Network.

Fig. 12.

Standard effects of parents and grandparents node of THMs in “A” WTP.

Fig. 13.

Result of Multiple Linear Regression Analysis.

Table 1.

Types of factors used to predict formation DBPs [10].

Category(No. of factors)	Influencing factors
Water Quality(4)	Br-, pH, OH-, NH₃
Disinfectant(3) (Chlorine)	Chlroine Dose, Initial concentraion of chlorine, Residual Chlorine
WTP Operation Condition(2)	Temperature, Reaction time
Organic Material(8)	Nonvolatile TOC, TOC, DOC, UV₂₅₄, Inorganic Carbon, Chl-a, Algae, Fluorescence
AWTP Operation factors (3)	O₃, H₂O₂, Temperature of O₃ reaction basin

Table 2.

Dataset for THMs formation and effect variables anlaysis.

Category		Variables	Notation
water quality	1	Ammonia nitrogen	R_NH3
	2	Chlorophyll-a	R_Chla
	3	Raw water pH	R_PH
	4	Final treated water pH	T_PH
Organic Material	5	Raw water Organic matter (COD)	R_COD
Organic Material	6	Fianl treated water Organic matter (KMnO4)	T_KMNO4
Disinfectant factor	7	Residual Chlorine conc.	T_RCL
Disinfectant factor	8	Pre-Chlorination dose rate	O_PreCl
WTP Operation Condition	9	Temperature	R_TEMP
WTP Operation Condition	10	Retention Time	O_HRT
AWTP Operation factor	11	Ozone dose rate	O_DOSE_O3
AWTP Operation factor	12	Iodine Number	O_IV
Final product		THMs	F_THMs

Table 3.

Process of Bayesian Network Analysis.

STEP	Explanation	Function	Package
1	∙Data preprocessing	select_if(), filter(), na.omit(), scale(), cor(), vif()	readxl, dplyr, tidyr, stats, car
1	∙Remove missing data and outliers, perform z-standardization	select_if(), filter(), na.omit(), scale(), cor(), vif()	readxl, dplyr, tidyr, stats, car
2	∙Whitelist / Blacklist setting	factor whitelist=, blacklist=	bnlearn
3	∙Structure Learning	hc(), tabu(), gs(), mmhc(), score(), arcs()	bnlearn
	- Comparison of 4 algorithms (Tabu, Hill-Climbing, GS, MMHC)
	∙BIC-g score-based optimal model selection
4	∙Stability verification	boot.strength(), averaged.network(), subset(), geom_bar()	bnlearn, dplyr, ggplot2
	- Evaluation of edges strength (s) and direction (d) (by bootstrap 500 times)
	- Applying threshold (s≥0.7, d≥0.7)
5	∙Derive Consensus & Double –Robust structure	strength.plot(), averaged.network(), graphviz.plot(), plot_bn_big()	bnlearn, Rgraphviz
5	- (K≥4) ∩ (s,d≥0.7)		bnlearn, Rgraphviz
6	∙ Network∙Effects Visualization	graphviz.plot(), geom_text()	Rgraphviz, ggplot2, readr
7	∙ Parameter Learning	bn.fit(), structural.em(), coefficients()	bnlearn
	- CPD Estimation
	- Check the conditional mean
8	∙Grandparents Analysis	parents(), children(), mutate(), arrange(), anova(), AIC(), BIC()	bnlearn, dplyr, stats
	- Path extraction, effect size calculation
	- Comparison of ΔR2·ΔAIC·ΔBIC
9	∙Comparative verification of MLR and BN	parents(), lm(), tidy(), glance(), stargazer()	bnlearn, stats, broom, stargazer

Table 4.

Results of the BIC score.

Category	BIC score	Remark
Hill-Climbing(HC)	-1915.392	-
Tabu Search(Tabu)	-1914.059	Best model
Max-Min Hill-Climbing(MMHC)	-1914.059	Best model
Grow-Shrink(GS)	-1964.300	-

Table 5.

Parents node and grandparents node at each algorithm.

Category	Parents Nodes	Grandparents Nodes
HC	O_IV, O_Pre_CL, R_TEMP, T-pH, T_RCL	O_HRT, O_IV, R_Chl_a, R_COD, R_NH3, R_TEMP
MMHC	O_IV, O_Pre_CL, R_TEMP, T-pH, T_RCL	O_HRT, O_IV, R_Chl_a, R_COD, R_NH3, R_TEMP
Tabu	O_IV, O_Pre_CL, R_TEMP, T-pH, T_RCL	O_HRT, O_IV, R_Chl_a, R_COD, R_NH3, R_TEMP
GS	O_IV, O_Pre_CL, R_TEMP, T-pH, T_RCL	O_DOSE_O3, O_HRT, R_COD, R_NH3

Table 6.

Strength and Directionality Estimates Obtained from Bootstrap Analysis (excerpt).

from	to	strength	direction
O_IV	F_THMs	1.000	1.000
O_Pre_CL	F_THMs	1.000	1.000
R_TEMP	F_THMs	1.000	1.000
T_RCL	F_THMs	1.000	1.000
T_pH	F_THMs	1.000	1.000
O_HRT	O_IV	0.998	0.339

Table 7.

Residual Diagnostics for the Conditional Mean Model of F_THMs.

Category	p-value	Remark
Residuals mean	2.21×10^-21	≒ 0
Shapiro–Wilk(Normality)	0.2558	p > 0.05
Breusch–Pagan(Homoscedasticity)	0.2922	p > 0.05
Durbin–Watson(Independence)	0.0046	p < 0.05

Table 8.

Coefficient of Conditional Density Functions at all nodes.

Node	Pathway(from → to)	Coefficient
Node	Pathway(from → to)	normal	standardized
O_IV	O_IV → F_THMs	-1.276×10⁻⁵	-0.449
O_Pre_CL	O_Pre_CL → F_THMs	2.391×10⁻³	0.011
R_TEMP	R_TEMP → F_THMs	4.732×10⁻⁴	0.398
T_RCL	T_RCL → F_THMs	1.684×10⁻²	0.153
T_pH	T_pH → F_THMs	-7.528×10⁻³	-0.164
R_NH3	R_NH3 → O_Pre_CL	1.9043	0.246
R_COD	R_COD → T_pH	-0.0816	-0.327

Table 9.

Comparison between parents and grandparent effects.

Category	Parents Only	Parents + Grandparents	Remark
R²	0.4995	0.5006	+0.0011
AIC	−1211.20	−1207.57	+3.62
BIC	−1189.21	−1179.30	+9.91

Table 10.

Comparison of Unstandardized Coefficients between Bayesian Network and Multiple Linear Regression Models.

\|term	MLR parents (all)	MLR parents	BN parents
R_NH3	-0.008687	-	-
R_pH	-0.000800	-	-
R_COD	0.000034	-	-
R_Chl-a	0.000080	-	-
T_RCL	0.016213	0.016843	0.016843
T_KMNO4	0.001301	-	-
T_pH	-0.008484	-0.007528	-0.007528
R_TEMP	0.000464	0.000473	0.000473
O_HRT	0.002265	-	-
O_Pre_CL	0.002753	0.002391	0.002391
O_DOSE_O3	0.000454	-	-
O_IV	-0.000012	-0.000013	-0.000013

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